Question

如图，把一张长方形纸片ABCD折叠起来，使其对角顶点A与C重合，若长方形的长BC为16，宽AB为8，则折叠后不重合部分的面积是多少？

Answer 1

分析：设FC=x，则BF=16-x，在Rt△ABF中利用勾股定理求出x的值，进而可得出△ABF的面积，由全等三角形的判定定理得出Rt△ABF≌Rt△AD′E，故可得出结论．

解答：解：设FC=x，则BF=16-x，
∵四边形ABCD为长方形，
∴△ABF为Rt△，
∴AB²+BF²=AF²，即8²+（16-x）²=x²，解得x=10，
∴BF=6，
∴S_△ABF=

1

2

AB•BF=

1

2

×8×6=24，
∵AD∥BC，
∴∠AEF=∠EFC，
由图形反折变换的性质可知，∠AFE=∠EFC，AD′=CD=AB，
∴∠AEF=∠AFE，
∴AE=AF，
在Rt△ABF与Rt△AD′E中，
∵

AD′=AB AE=AF

，
∴Rt△ABF≌Rt△AD′E
∵不重复部分为△ABF和△AED，
∴不重复部分的面积=S_△ABF+S_△AED=2S_△ABF=2×24=48．
答：折叠后不重合部分的面积是48．

点评：本题考查的是反折变换，熟知图形反折不变性的性质是解答此题的关键．