Question

杭州体博会期间，嘉年华游乐场投资150万元引进一项大型游乐设施，若不计维修保养费用，预计开放后每月可创收33万元，而该游乐设施开放后，从第1个月到第x个月的维修保养费用累计为y（单位：万元），且y=ax²+bx，若维修保养费用第1个月为2万元，第2个月为4万元；若将创收扣除投资和维修保养费用称为游乐场的纯收益g（单位：万元），g也是关于x的二次函数．
（1）y关于x的解析式______；
（2）纯收益g关于x的解析式______；
（3）设施开放______个月后，游乐场纯收益达到最大？______个月后，能收回投资？

Answer 1

（1）根据题意可知
当x=1时，y=2，
当x=2时，y=6，
所以

a+b=2 4a+2b=6

，
解得

a=1 b=1

，
∴y=x²+x；

（2）纯收益g=33x-150-（x²+x），
=-x²+32x-150；

（3）g=-x²+32x-150=-（x-16）²+106，
即设施开放16个月后游乐场的纯收益达到最大．
又在0＜x≤16时，g随x的增大而增大，
当x≤5时，g＜0；
而当x=6时，g＞0，
所以6个月后能收回投资．