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杭州体博会期间,嘉年华游乐场投资150万元引进一项大型游乐设施,若不计维修保养费用,预计开放后每月可创收33万元,而该游乐设施开放后,从第1个月到第x个月的维修保养费用累计为y(单位:万元),且y=ax2+bx,若维修保养费用第1个月为2万元,第2个月为4万元;若将创收扣除投资和维修保养费用称为游乐场的纯收益g(单位:万元),g也是关于x的二次函数.
(1)y关于x的解析式
 

(2)纯收益g关于x的解析式
 

(3)设施开放
 
个月后,游乐场纯收益达到最大?
 
个月后,能收回投资?
分析:(1)分别把x=1,y=2;x=2,y=6代入解析式用待定系数法求解即可;
(2)纯收益g=x个月的总利润-总投资150万-x个月的维修保养费用,化简即可求的g关于x的解析式;
(3)先用配方法把解析式化为顶点式,求得顶点坐标即可知其最大值问题;只有当g>0时,才能回收投资,所以可根据二次函数g>0时对应的x值来确定其在第6个月可回收投资.
解答:解:(1)根据题意可知
当x=1时,y=2,
当x=2时,y=6,
所以
a+b=2
4a+2b=6

解得
a=1
b=1

∴y=x2+x;

(2)纯收益g=33x-150-(x2+x),
=-x2+32x-150;

(3)g=-x2+32x-150=-(x-16)2+106,
即设施开放16个月后游乐场的纯收益达到最大.
又在0<x≤16时,g随x的增大而增大,
当x≤5时,g<0;
而当x=6时,g>0,
所以6个月后能收回投资.
点评:主要考查了利用二次函数的模型解决实际问题.先根据题意求出二次函数的解析式是解题的关键.求最值问题可利用抛物线的顶点坐标解决.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:044

(2006,杭州)杭州体博会期间,嘉年华游乐场投资150万元引进一项大型游乐设施.若不计维修保养费用,预计开放后每月可创收33万元.而该游乐设施开放后,从第1个月到第x个月的维修保养费用累计为y(万元),且;若将创收扣除投资和维修保养费用称为游乐场的纯收益g(万元),g也是关于x的二次函数.

(1)若维修保养费用第1个月为2万元,第2个月为4万元,求y关于x的解析式;

(2)求纯收益g关于x的解析式;

(3)设施开放几个月后,游乐场的纯收益达到最大?几个月后,能收回投资?

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

杭州体博会期间,嘉年华游乐场投资150万元引进一项大型游乐设施,若不计维修保养费用,预计开放后每月可创收33万元,而该游乐设施开放后,从第1个月到第x个月的维修保养费用累计为y(单位:万元),且y=ax2+bx,若维修保养费用第1个月为2万元,第2个月为4万元;若将创收扣除投资和维修保养费用称为游乐场的纯收益g(单位:万元),g也是关于x的二次函数.
(1)y关于x的解析式______;
(2)纯收益g关于x的解析式______;
(3)设施开放______个月后,游乐场纯收益达到最大?______个月后,能收回投资?

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科目:初中数学 来源:《第26章 二次函数》2010年单元检测题A卷(解析版) 题型:解答题

杭州体博会期间,嘉年华游乐场投资150万元引进一项大型游乐设施,若不计维修保养费用,预计开放后每月可创收33万元,而该游乐设施开放后,从第1个月到第x个月的维修保养费用累计为y(单位:万元),且y=ax2+bx,若维修保养费用第1个月为2万元,第2个月为4万元;若将创收扣除投资和维修保养费用称为游乐场的纯收益g(单位:万元),g也是关于x的二次函数.
(1)y关于x的解析式______;
(2)纯收益g关于x的解析式______;
(3)设施开放______个月后,游乐场纯收益达到最大?______个月后,能收回投资?

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

杭州体博会期间,嘉年华游乐场投资150万元引进一项大型游乐设施,若不计维修保养费用,预计开放后每月可创收33万元,而该游乐设施开放后,从第1个月到第x个月的维修保养费用累计为y(单位:万元),且y=ax2+bx,若维修保养费用第1个月为2万元,第2个月为4万元;若将创收扣除投资和维修保养费用称为游乐场的纯收益g(单位:万元),g也是关于x的二次函数.
(1)y关于x的解析式______;
(2)纯收益g关于x的解析式______;
(3)设施开放______个月后,游乐场纯收益达到最大?______个月后,能收回投资?

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