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    已知：如图，B、C、D在一直线上，△ABC、△ADE是等边三角形，若CE=15cm，CD=6cm，求BC的长度及∠ECD的度数．
    ∵△ABC、△ADE是等边三角形，
    ∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=∠B=∠ACB=60°，
    ∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC，
    即∠BAD=∠CAE．
    在△BAD和△CAE中
    ∵
    AB=AC
    ∠BAD=∠CAE
    AD=AE
    ，
    ∴△BAD≌△CAE，
    ∴BD=CE=15cm，∠ACE=∠B=60°，
    ∴∠ECD=180°-∠ACB-∠ACE=60°，
    BC=BD-CD=15cm-6cm=9cm．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图：一艘轮船在上午8时从A处出发，以20海里/时的速度由南向北航行，在A处测得小岛P在北偏西24°，9点30分到达B处，这时测得小岛P在北偏西48°，求B处到小岛P的距离．

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    已知：点P是等边△ABC内任意一点，它到三边的距离分别为h1、h2、h3，且满足h1+h2+h3=6，则S△ABC=______．

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    Rt△AOB中，∠AOB=90°，∠ABO=30°，BO=4，分别以OA，OB边所在的直线建立平面直角坐标系，D点为x轴正半轴上的一点，以OD为一边在第一象限内做等边△ODE．
    （1）如图（1），当E点恰好落在线段AB上，求E点坐标；
    （2）在（1）问的条件下，将△ODE在线段OB上向右平移如图，图中是否存在一条与线段OO′始终相等的线段？如果存在，请指出这条线段，并加以证明；如果不存在，请说明理由；
    （3）若点D从原点出发沿x轴正方向移动，设点D到原点的距离为x，△ODE与△AOB重叠部分的面积为y，请直接写出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，边长为3的正△ABC中，M、N分别位于AC、BC上，且AM=1，BN=2．过C、M、N三点的圆交△ABC的一条对称轴于另一点0．求证：点O是正△ABC的中心．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    将边长分别为2、4、6的三个正三角形按如图方式排列，A、B、C、D在同一直线上，则图中阴影部分的面积的和为______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，在一个正方体的两个面上画了两条对角线AB，AC，那么这两条对角线的夹角等于______度．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知△ABC为等边三角形，AB=6，P是AB上的一个动点（与A、B不重合），过点P作AB的垂线与BC相交于点D，以点D为正方形的一个顶点，在△ABC内作正方形DEFG，其中D、E在BC上，F在AC上，
    （1）设BP的长为x，正方形DEFG的边长为y，写出y关于x的函数解析式及定义域；
    （2）当BP=2时，求CF的长；
    （3）△GDP是否可能成为直角三角形？若能，求出BP的长；若不能，请说明理由．

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