[题目]创新需要每个人的参与.就拿小华来说.为了解决晒衣服的.聪明的他想到了一个好办法.在家宽敞的院内地面上立两根等长的立柱. ,并在立柱之间悬挂一根绳子.由于挂的衣服比较多,绳子的形状近似成了抛物线,如图,已知立柱米, 米.(1)求绳子最低点离地面的距离;(2)为了防止衣服碰到地面,小华在离为米的位置处用一根垂直于地面的立柱撑起绳� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】创新需要每个人的参与，就拿小华来说，为了解决晒衣服的，聪明的他想到了一个好办法，在家宽敞的院内地面上立两根等长的立柱、 (均与地面垂直),并在立柱之间悬挂一根绳子.由于挂的衣服比较多,绳子的形状近似成了抛物线,如图,已知立柱米, 米.

（1）求绳子最低点离地面的距离;

（2）为了防止衣服碰到地面,小华在离为米的位置处用一根垂直于地面的立柱撑起绳子 (如图2),使左边抛物线的最低点距为米,离地面米,求的长.

【答案】(1)绳子最低点离地面的距离米；(2)的长是米.

【解析】

（1）根据题意可以求出抛物线的解析式，从而可以求得抛物线的顶点坐标，进而得到绳子最低点离地面的距离；
（2）根据题意可以求得抛物线F1的函数解析式，然后将x=3代入求出的函数解析式即可解答本题．

（1）抛物线经过点,

解得, , ,

当时, 取得最小值,此时,即绳子最低点离地面的距离米;

(2)由题意可得,抛物线的顶点坐标为,

设抛物线的函数解析式为,

点在抛物线上,

,得,

抛物线的函数解析式为,

当时, ,

即的长是米.

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如图2，连接边长为3的正三角形三条边的对应三等分点，从上往下：共有1+2+3+4=10个结点．边长为1的正三角形，第一层有1个，第二层有2个，第三层有3个，共有1+2+3=6个，线段数为3×6=18条；边长为2的正三角形有1+2=3个，线段数为3×3=9条，边长为3的正三角形有1个，线段数为3条，总共有3×（1+2+3+1+2+1）=3×（1+2+3+4）=30条线段．