Question

设a、b是方程x²+x-5=0的两个实数根，则（a+1）²+b的值等于

5

．

Answer 1

分析：先根据一元二次方程的解的定义得到a²+a-5=0，即a²+a=5，再根据根与系数的关系得到a+b=-1，然后把（a+1）²+b变形为a²+2a+1+b=（a²+a）+（a+b）+1，再利用整体思想进行计算即可．

解答：解：∵a是方程x²+x-5=0的实数根，
∴a²+a-5=0，即a²+a=5，
∵a、b是方程x²+x-5=0的两个实数根，
∴a+b=-1，
∴（a+1）²+b=a²+2a+1+b=（a²+a）+（a+b）+1=5+（-1）+1=5．
故答案为5．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x₁，x₂，则x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．也考查了一元二次方程的解．