Question

【题目】如图，函数（，，为常数，且）经过点、，且，下列结论：

①；②；③若点，在抛物线上，则；④.其中结论正确的有（ ）个

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】C

【解析】

据题意画出抛物线的大致图象，利用函数图象，由抛物线开口方向得a＞0，由抛物线的对称轴位置得b＜0，由抛物线与y轴的交点位置得c＜0，于是可对①进行判断；由于抛物线过点（﹣1，0）和（m，0），且1＜m＜2，根据抛物线的对称性和对称轴方程得到，则可对②进行判断；利用点A（﹣2，y1）和点B（2，y2）到对称轴的距离的大小可对③进行判断；根据抛物线上点的坐标特征得a﹣b+c＝0，am2+bm+c＝0，两式相减得am2﹣a+bm+b＝0，然后把等式左边分解后即可得到a（m﹣1）+b＝0，则可对④进行判断．

∵抛物线开口向上，

∴a＞0，

∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，

∴b＜0，

∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，

∴c＜0，

∴abc＞0，

∴①的结论正确；

∵抛物线过点（﹣1，0）和（m，0），且1＜m＜2，

∴对称轴

∴，故②的结论正确；

∵点A（﹣2，y1）到对称轴的距离比点B（2，y2）到对称轴的距离远，

∴y1＞y2，

∴③的结论错误；

∵抛物线过点（﹣1，0），（m，0），

∴a﹣b+c＝0，am2+bm+c＝0，

∴am2﹣a+bm+b＝0，

a（m+1）（m﹣1）+b（m+1）＝0，

∴a（m﹣1）+b＝0，

∴④的结论正确；

综上所述①②④结论正确

故选：C．