Question

一个一次函数的图像与直线平行，与x轴、y轴的交点分别为A，B，并且过点(-1，-25).则在线段AB上（包括端点A，B），横、纵坐标都是整数的点有（    ）.

(A) 4个       (B) 5个          (C) 6个       (D) 7个

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】

试题分析：由题意可得：求出符合条件的直线为5x-4y-95=0，即可求出此直线与与x轴、y轴的交点分别为A（19，0）、B（0，-23.75），再设出在直线AB上并且横、纵坐标都是整数的点的坐标，进而结合题意得到不等式求出N的范围，即可得到N的取值得到答案．

因为一次函数的图象与直线平行，

所以所求直线的斜率为，

又因为所求直线过点（-1，-25），

所以所求直线为5x-4y-95=0，

所以此直线与与x轴、y轴的交点分别为A（19，0）、B（0，-23.75），

设在直线AB上并且横、纵坐标都是整数的点的横坐标是x=-1+4N，纵坐标是y=-25+5N，（N是整数）．

因为在线段AB上这样的点应满足0≤x=-1+4N≤19，且-23.75＜y=-25+5N≤0，

解得：≤N≤5，

所以N=1，2，3，4，5

故选B．

考点：本题考查一次函数图象上点的坐标特征

点评：解决本题时需掌握直线方程的一般式与解不等式，以及整点的有关问题，此题的关键是写出线段上整点的横纵坐标．