练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点坐标分别为A（0，3）B（-2，0），C（m，0），其中m＞0．以OB，OC为直径的圆分别交AB于点E，交AC于点F，连接EF．
    （1）求证：△AFE∽△ABC；
    （2）是否存在m的值，使得△AEF是等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由；
    （3）观察当点C在x轴上移动时，点F移动变化的情况．试求点C1（
    		3
    ，0）移动到点C2（3
    		3
    ，0）点F移动的行程．
    （1）证明：∵AO是两圆内的公切线，
    ∴AO2=AE•AB=AF•AC，
    ∴
    AE
    AF
    =
    AC
    AB

    又∵∠FAE=∠BAC
    ∴△AFE∽△ABC；

    （2）∵△AFE∽△ABC，
    ∴
    AF
    AB
    =
    AE
    AC
    =
    FE
    BC
    ，
    当AF=AE，即AB=AC时，OC=OB
    ∴m=2，
    当AE=FE，即AB=BC时，
    		4+9
    =2+m，
    ∴m=
    		13
    -2
    当AF=FE，即AC=BC时，9+m2=（2+m）2，
    解得m=
    5
    4

    ∴m的值为2或
    		13
    -2或
    5
    4
    ；

    （3）∠AFO始终为直角，且OA为定值
    ∴OA=3，OC1=
    		3
    ，
    ∴tan∠OAC1=
    		3
    3
    ，
    ∴∠OAC1=30°，
    同理可得∠OAC2=60°
    ∴∠C1AC2=30°
    ∴点F移动的行程为
    (2×30)×π×
    3
    2
    180
    =
    π
    2
    ．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，垂足为C，若⊙O的半径为5，OC=3，则弦AB的长为（　　）
    A．4B．6C．8D．4
    		2

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：⊙O的半径为5cm，弦AB∥CD，AB=8cm，CD=6cm，求AB和CD之间的距离．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，连接AC，过点C作直线CD⊥AB交AB于点D．E是OB上的一点，直线CE与⊙O交于点F，连接AF交直线CD于点G，AC=2
    		2
    ，则AG•AF是（　　）
    A．10B．12C．8D．16

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，若AB=2，AC=
    		3
    ，则∠AOC的度数是（　　）
    A．120°B．130°C．140°D．150°

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，在⊙O中，BC是直径，∠AOC=100°，则∠BAO=（　　）
    A．40°B．50°C．60°D．100°

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，AD是⊙O的直径，AC是弦，OB⊥AD，若OB=5，且∠CAD=30°，则BC等于（　　）
    A．1B．3+
    		3
    		C．5-
    1
    2
    		3
    		D．5

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，AB，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，BE是⊙O的直径．若AC=3，则DE=______．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：如图，在⊙O中，弦AB与CD相交于点M．
    （1）若AD=CB，求证：△ADM≌△CBM．
    （2）若AB=CD，△ADM与△CBM是否全等，为什么？

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案