Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB=6，D是边AC上一点，若tan∠DBA=

1

5

，则AD的长为（　　）

• A．

  2

• B．2
• C．2

  2

• D．3

Answer 1

分析：首先根据题意画出图形，再作DE⊥AB于E，将AD构造为直角三角形的斜边，然后根据等腰直角三角形中斜边为直角边的

2

求解．

解答：解：如图，作DE⊥AB于E．
∵tan∠DBA=

1

5

=

DE

BE

，
∴BE=5DE．
∵△ABC为等腰直角三角形，
∴∠A=45°，
∴AE=DE．
∴BE=5AE，
又∵AC=6，
∴AB=6

2

，
∴AE+BE=AE+5AE=6

2

，
∴AE=

2

，
∴在等腰直角△ADE中，由勾股定理，得AD=

2

AE=2．
故选B．

点评：本题考查等腰直角三角形的性质及解直角三角形．解题的关键是作辅助线，构造直角三角形，运用三角函数的定义建立关系式然后求解．