Question

如图，C在线段AB上，在AB的同侧作等边三角形△ACM和△BCN，连接AN，BM，若∠MBN=38°，则∠ANB=

82°

．

Answer 1

分析：根据等边三角形的边相等，角相等，能证明△ACN和△MCB全等，则∠ANC和∠MBA相等，∠MBA=60°-∠MBN=60°-38°=22°，所以可求出∠ANB的解．

解答：解：∵△ACM和△BCN是等边三角形，
∴AC=MC，CB=CN，∠ACM+∠MCN=∠BCN+∠MCN，
即∠ACN=∠MCB．
∴△ACN≌△MCB．
∴∠ANC=∠MBA．
∵∠MBA=60°-∠MBN=60°-38°=22°，
∴∠ANC=22°．
∴∠ANB=22°+60°=82°．
故答案为：82°．

点评：本题考查等边三角形的性质以及全等三角形的判定和性质，本题关键知道∠ACN和∠MCB相等．