Question

如图，已知正方形ABCD中，点E在边AB上，AE=3，BE=2．把线段DE绕点D旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为

3

．

Answer 1

分析：题目里只说“旋转”，并没有说顺时针还是逆时针，而且说的是“直线BC上的点”，所以有两种情况，画出图形，根据旋转的性质得出DE=DF，根据全等求出CF即可．

解答：
解：符合条件的有两点F₁，F₂，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A=∠DCB=∠DCF₂=90°，
在Rt△DAE和Rt△DCF₁中，

AD=DC DE=DF1

，
∴Rt△DAE≌Rt△DCF₁（HL），
∴CF₁=AE=3，
同理CF₂=AE=3，
即CF=3，
故答案为：3．

点评：本题主要考查了旋转的性质，全等三角形性质和判定，正方形性质的应用，主要考察学生的推理能力．