Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，AC=12，若以C为圆心，R为半径作的圆与斜边AB没有公共点，则R的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：要使圆和斜边没有公共点，则有两种情况：（1）直线和圆相离；（2）直线和圆相交，但交点不在斜边上．
根据题意，画出图形，求出直角三角形斜边上的高，便可直观得出半径的取值范围．

解答：解：如图所示，AB=

52+122

=13．
根据

1

2

CD•AB=

1

2

AC•BC，
即13×CD=5×12，
得CD=

60

13

，CA=12．
于是0＜R＜

60

13

，或R＞12．

点评：此题要特别注意不要漏掉直线和圆相交，但交点不在斜边上的情况．