Question

如图，O是直线DE上一点，∠COD=∠AOB=90°
①明∠AOC和∠BOD之间的数量关系；
②说明∠AOE和∠BOC之间的数量关系．

Answer 1

解：①∠AOC和∠BOD相等．理由如下：
∵∠COD=∠AOB=90°，
∴∠AOC=90°+∠BOC，∠BOD=90°+∠BOC，
∴∠AOC=∠BOD；
②∠AOE和∠BOC相等．理由如下：
∵DE为直线，
∴∠EOC=180°-∠DOC=180°-90°=90°，
∴∠AOE=∠AOB-∠BOE=90°-∠BOE，
∠BOC=∠EOC-∠BOE=90°-∠BOE，
∴∠AOE=∠BOC．
分析：①根据∠AOC=90°+∠BOC，∠BOD=90°+∠BOC即可得到∠AOC和∠BOD相等；
②先根据平角的定义得到∠EOC=180°-∠DOC=180°-90°=90°，然后根据∠AOE=∠AOB-∠BOE=90°-∠BOE，∠BOC=∠EOC-∠BOE=90°-∠BOE即可得到∠AOE=∠BOC．
点评：本题考查了角度的计算，也考查了邻补角以及垂直的定义．