Question

【题目】如图，直线：与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过，两点，且与轴交于另一点.

（1）求直线及抛物线的解析式；

（2）点是抛物线上一动点，当点在直线下方的抛物线上运动时，过点作轴交于点，过点作轴交于点，求的最大值；

（3）在（2）的条件下，当的值最大时，将绕点旋转，当点落在轴上时，直接写出此时点的坐标.

Answer 1

【答案】（1），；（2）当时，有最大值，最大值为6；（3）点的坐标为或

【解析】

（1）把点代入直线,求出的值，即可求出直线的解析式，根据直线解析式求出点B的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；
（2）设点坐标为，则点坐标为，点坐标为，表示出，，计算根据二次函数的性质进行求解即可.

（3）当最大时点坐标为，，，分两种情况进行讨论即可.

（1）把点代入直线得：，

∴，

∴.

把点，，代入得：

，∴，

∴.

（2）设点坐标为，∵轴，轴，、在直线上，

∴点坐标为，点坐标为，

∴，

，

∴ ，

∴当时，有最大值，最大值为6.

（3）当最大时点坐标为，，，

∵为直角三角形，且，，，

如图一：过点作轴，过点作轴交于点，交轴于，过作轴交于，可得：，∴，

在中，，，

∴.

设点坐标为，则，，，，

∴，∴，，

∴点坐标为.

如图二：同理可得：，

∴，

设点坐标为，，，，，

∴，

∴，，∴点的坐标为，

综上所述，点的坐标为或.