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    （2012•河源）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．（直接填写答案）
    （1）点A关于点O中心对称的点的坐标为
    （-3，-2）
    （-3，-2）
    ；
    （2）点A1的坐标为
    （-2，3）
    （-2，3）
    ；
    （3）在旋转过程中，点B经过的路径为弧BB1，那么弧BB1的长为
    		10
    2
    π
    		10
    2
    π
    ．
    分析：（1）根据关于坐标原点成中心对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答；
    （2）根据平面直角坐标系写出即可；
    （3）先利用勾股定理求出OB的长度，然后根据弧长公式列式进行计算即可得解．
    解答：解：（1）∵A（3，2），
    ∴点A关于点O中心对称的点的坐标为（-3，-2）；

    （2）（-2，3）；

    （3）根据勾股定理，OB=
    		12+32
    =
    		10
    ，
    所以，弧BB1的长=
    90•π•
    		10
    180
    =
    		10
    2
    π．
    故答案为：（1）（-3，-2）；（2）（-2，3）；（3）
    		10
    2
    π．
    点评：本题考查了利用旋转变换作图，弧长的计算，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•河源）如图，已知△ABC，按如下步骤作图：
    ①分别以A、C为圆心，以大于
    12
    AC的长为半径在AC两边作弧，交于两点M、N；
    ②连接MN，分别交AB、AC于点D、O；
    ③过C作CE∥AB交MN于点E，连接AE、CD．
    （1）求证：四边形ADCE是菱形；
    （2）当∠ACB=90°，BC=6，△ADC的周长为18时，求四边形ADCE的面积．

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    （2012•河源）如图，连接在一起的两个正方形的边长都为1cm，一个微型机器人由点A开始按ABCDEFCGA…的顺序沿正方形的边循环移动．①第一次到达G点时移动了
    7
    7
    cm；②当微型机器人移动了2012cm时，它停在
    E
    E
    点．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•河源）如图，AC是⊙O的直径，弦BD交AC于点E．
    （1）求证：△ADE∽△BCE；
    （2）如果AD2=AE•AC，求证：CD=CB．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•河源）如图，矩形OABC中，A（6，0），C（0，2
    		3
    ），D（0，3
    		3
    ），射线l过点D且与x轴平行，点P、Q分别是l和x轴的正半轴上的动点，满足∠PQO=60°．
    （1）①点B的坐标是
    （6，2
    		3
    ）
    （6，2
    		3
    ）
    ；②∠CAO=
    30
    30
    度；③当点Q与点A重合时，点P的坐标为
    （3，3
    		3
    ）
    （3，3
    		3
    ）
    ；（直接填写答案）
    （2）设点P的横坐标为x，△OPQ与矩形OABC的重叠部分的面积为S，试求S与x的函数关系式和相应的自变量x的取值范围．

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