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    （2012•深圳二模）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）交x轴于A、B两点（A点在B点左侧），交y轴于点C．已知B（8，0），tan∠ABC=，△ABC的面积为8．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）若动直线EF（EF∥x轴）从点C开始，以每秒1个长度单位的速度沿y轴负方向平移，且交y轴、线段BC于E、F两点，动点P同时从点B出发，在线段OB上以每秒2个单位的速度向原点O运动．连接FP，设运动时间t秒．当t为何值时，的值最大，求出最大值；
    （3）在满足（2）的条件下，是否存在t的值，使以P、B、F为顶点的三角形与△ABC相似．若存在，试求出t的值；若不存在，请说明理由．

    【答案】分析：（1）求出A，B，C，三点的坐标代入抛物线y=ax2+bx+c，问题得解．
    （2）利用相似三角形得到，和t的关系式问题得解．
    （3）因为相似对应的不唯一性，需要讨论，分别求出满足题意的t的值．
    解答：解：（1）由题意知∠COB=90°B（8，0）OB=8，
    在Rt△OBC中tan∠ABC=OC=OB×tan∠ABC=8×=4，
    ∴C（0，4），，
    ∴AB=4，
    ∴A（4，0）
    把A、B、C三点的坐标代入y=ax2+bx+c（a＞0）得，
    解得．所以抛物线的解析式为；

    （2）C（0，4）B（8，0）E（0，4-t）（t＞0），
    OB=2OC=8CE=tBP=2tOP=8-2t，
    ∵EF∥OB，
    ∴△CEF∽△COB，
    ∴，
    则有得EF=2t，
    =．
    当t=2时有最大值2．

    （3）存在符合条件的t值，使△PBF与△ABC相似．
    C（0，4），B（8，0），E（0，4-t），F（2t，4-t），P（8-2t，0）（t＞0），
    AB=4BP=2t，BF=，
    ∵OC=4，
    ∴BC=．
    ①当点P与A、F与C对应，即△PBF∽△ABC，
    则，
    代入得，
    解得；
    ②当点P与C、F与A对应，即△PBF∽△CBA，
    则，
    代入得，
    解得（不合题意，舍去）．
    综上所述：符合条件的和．
    点评：本题考查用一般式求二次函数的解析式及二次函数与方程、几何知识的综合应用，将函数知识与方程、几何知识有机地结合在一起．这类试题一般难度较大．解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件．体现的数学思想是分类讨论思想．
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    		6
    ；⑤S正方形ABCD=4+
    		6
    ．其中正确结论的序号是
    ①③⑤
    ①③⑤
    ．

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