Question

【题目】抛物线与轴负半轴交于点，与轴交于点，（点在点的右侧），点是抛物线上对称轴上的一动点，且的面积为．

（1）求的值；

（2）的面积为，直接写出点坐标．

Answer 1

【答案】 ； 或

【解析】

（1）根据题意可知m大于0，进而求出抛物线的对称轴以及顶点坐标和点C的坐标，结合△OCP的面积为即可求出m的值；
（2）设P点坐标为（1，a），直线BC的解析式为y=kx-3，直线BC与对称轴交点为D（1，n），进而求出直线BC与对称轴的交点D的坐标，结合△PBC的面积为2即可求出a的值．

根据题意可知，

∵，

∴，

∴抛物线对称轴，顶点坐标为，点坐标为，

∵的面积为，

∴，

∴；设点坐标为，

∵，

∴，

∴点坐标为，，

设直线的解析式为，直线与对称轴交点为，

把点代入可得，

∴直线的解析式为，

∵在直线上，

∴，

∴点坐标为，

∴，

∵的面积为，

∴，

∴或，

∴点坐标为或．