Question

正多边形的边长为2，中心到边的距离为

3

，则这个正多边形的边数为

 

．

Answer 1

分析：设正多边形的中心为O点，AB为边长，OD⊥AB，垂足为D，依题意得AB=2，OD=

3

，由正多边形的性质可知OA=OB，根据等腰三角形的性质，可知AD=

1

2

AB=1，∠AOB=2∠AOD，在Rt△AOD中，解直角三角形求∠AOD，再求∠AOB，确定正多边形的边数．

解答：解：如图，设正多边形的中心为O点，AB为边长，
过O点作OD⊥AB，垂足为D，
依题意得AB=2，OD=

3

，
∵OA=OB，
∴AD=

1

2

AB=1，∠AOB=2∠AOD，
在Rt△AOD中，tan∠AOD=

AD

OD

=

1

3

=

3

3

，
∴∠AOD=30°，
∴∠AOB=2∠AOD=60°，
∴正多边形的边数=

360°

60°

=6．
故答案为：6．

点评：本题考查了正多边形和圆．关键是画出正多边形的两条半径与一边构成的等腰三角形，作等腰三角形底边上的高，把问题转化到直角三角形中求解．