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    【题目】下面是小芸设计的“过圆外一点作已知圆的切线”的尺规作图过程．

    已知：⊙O 及⊙O 外一点 P．

    求作：⊙O 的一条切线，使这条切线经过点 P．

    作法：①连接 OP，作 OP 的垂直平分线 l，交 OP 于点 A；

    ②以 A 为圆心，AO 为半径作圆，交⊙O 于点 M；

    ③作直线 PM，则直线 PM 即为⊙O 的切线．

    根据小芸设计的尺规作图过程，

    （1）使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹)

    （2）完成下面的证明：

    证明：连接 OM，

    由作图可知，A 为 OP 中点，

    ∴OP 为⊙A 直径，

    ∴∠ ＝90°（ ）（填推理的依据）

    即 OM⊥PM．

    又∵点 M 在⊙O 上，

    ∴PM 是⊙O 的切线．（ ）（填推理的依据）

    【答案】（1）见解析；（2）OMP；直径所对的圆周角是直角；经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．

    【解析】

    （1）根据作图步骤利用尺规作图可得；
    （2）①根据“直径所对圆周角是直角”可得；②根据“经过半径的外端点，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线”可得．

    解：（1）补全图形，如图所示：

    （2）证明：连接OM，
    由作图可知，A为OP中点，
    ∴OP为⊙A直径，
    ∴∠OMP＝90°，（直径所对的圆周角是直角），
    即OM⊥PM．
    又∵点M在⊙O上，
    ∴PM是⊙O的切线．（经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线），
    故答案为：OMP；直径所对的圆周角是直角；经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．

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    （1）问：在四边形ABKD内部是否存在点P，使它到四边形ABKD四边的距离都相等？

    若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

    （2）若M，N分别为直线AD和直线l上的两个动点，连结DN，NM，MK，如图2，求DN+NM+MK和的最小值.

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    【题目】为了解某区初二年级数学学科期末质量监控情况，进行了抽样调查，过程如下，请将有关问题补充完整．

    收集数据：

    随机抽取甲乙两所学校的 20 名学生的数学成绩进行

    甲

    91

    89

    77

    86

    71

    31

    97

    93

    72

    91

    81

    92

    85

    85

    95

    88

    88

    90

    44

    91

    乙

    84

    93

    66

    69

    76

    87

    77

    82

    85

    88

    90

    88

    67

    88

    91

    96

    68

    97

    59

    88

    整理、描述数据 ：

    按如下数据段整理、描述这两组数据

    分析数据 ：

    两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：

    a经统计，表格中m的值是 ___________ ．

    得出结论：

    b若甲学校有 400 名初二学生，估计这次考试成绩 80 分以上人数为____________ ．

    c可以推断出 _______学校学生的数学水平较高，理由为：①__________________；②_________________．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）

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    （1）在扇形统计图中的横线上填写缺失的数据，并把条形统计图补充完整．

    （2）2013年该初中九年级共有学生400人，按此调查，可以估计2013年该初中九年级学生中对戒烟方式“了解较多”以上的学生约有多少人？

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