Question

20、如图已知，∠BAE+∠AED=180°，∠1=∠2，那么∠M=∠N（下面是推理过程，请你填空．）
解∵∠BAE+∠AED=180°（已知）
∴

AB

∥

CD

（　　）
∴∠BAE=

∠AEC

（　　）
又∵∠1=∠2
∴∠BAE-∠1=

∠AEC

-

∠2

即∠MAE=

∠AEN

∴

AM

∥

EN

（　　）
∴∠M=∠N （　　）

Answer 1

分析：由已知易得AB∥CD，则∠BAE=∠AEC，又∠1=∠2，所以∠MAE=∠AEN，则AM∥EN，故∠M=∠N．

解答：解∵∠BAE+∠AED=180°（已知）（2空一分）
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）
（两直线平行，内错角相等）
又∵∠1=∠2，
∴∠BAE-∠1=∠AEC-∠2，
即∠MAE=∠AEN，
∴AM∥EN，（内错角相等，两直线平行）
∴∠M=∠N（两直线平行，内错角相等）

点评：此题考查平行线的判定和性质：两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．要灵活应用．