Question

把一组数据中的每一个数据都减去100，得一组新数据，若求得新一组数据的平均数是4，方差是4．则原来一组数据的方差为

 

．

Answer 1

分析：根据新一组数据的平均数是4，可得原数据的平均数为104，设这组新数为x₁，x₂，x₃，…，x_n，平均数为

.

x

=4，s²=4，根据方差的公式s²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]可求得结果．

解答：解：设这组新数为x₁，x₂，x₃，…，x_n，平均数为

.

x

=4，s=4，
∴s²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，
s′²=

1

n

[（x₁+100-

.

x

-100）²+（x₂+100-

.

x

-100）²+…+（x_n+100-

.

x

-100）²]
=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]=s²，
∵s²=4，∴s′²=4，
故答案为4．

点评：本题说明了当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变．