练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

    二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，如图所示，AC=2数学公式，BC=数学公式，∠ACB=90°，求二次函数图象的关系式．

    解：∵AC=2，BC=，∠ACB=90°，
    ∴AB==5；
    ∵∠AOC=∠ACB=90°，∠CAO=∠BAC，△AOC∽△ACB，
    ∴，
    即AO=AC2÷AB=4，
    ∴AO=4，
    ∴BO=1；
    ∴A（-4，0），B（1，0）；
    同理可证△ACO∽△CBO
    ∴，
    即；
    ∴CO2=4，
    ∴OC=2，
    ∴C（0，-2），
    设二次函数关系式为y=ax2+bx+c，
    把A（-4，0），B（1，0），C（0，-2）分别代入上式，得
    ，
    解得；
    ∴所求二次函数图象的关系式为y=．
    分析：Rt△ABC中，由勾股定理易求得AB的长，利用射影定理即可得到AC2=AO•AB，从而求得AO、BO的值，进而由OC2=OA•OB，求得OC的长，由此可得A、B、C三点的坐标，进而可利用待定系数法求得抛物线的解析式．
    点评：此题主要考查的是二次函数解析式的确定、通过直角三角形和相似三角形的相关知识求得A、B、C三点的坐标，是解决问题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知二次函数的图象与x轴两交点间的距离为2，若将图象沿y轴方向向上平移3个单位，则图象恰好经过原点，且与x轴两交点间的距离为4，求原二次函数的表达式．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    二次函数的图象与x轴的两交点的横坐标为1和-7，且经过点（-3，8）．求：
    （1）这个二次函数的解析式；
    （2）试判断点A（-1，2）是否在此函数的图象上．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：一次函数y=-
    12
    x+2    的图象与x轴、y轴的交点分别为B、C，二次函数的关系式为y=ax2-3ax-4a（a＜0）．
    （1）说明：二次函数的图象过B点，并求出二次函数的图象与x轴的另一个交点A的坐标；
    （2）若二次函数图象的顶点，在一次函数图象的下方，求a的取值范围；
    （3）若二次函数的图象过点C，则在此二次函数的图象上是否存在点D，使得△ABD是直角三角形？若存在，求出所有满足条件的点D坐标；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    （1997•昆明）已知二次函数y=-x2+mx+n，当x=3时，有最大值4．
    （1）求m、n的值．
    （2）设这个二次函数的图象与x轴的交点是A、B，求A、B点的坐标；
    （3）当y＜0时，求x轴的取值范围；
    （4）有一圆经过点A、B，且与y轴的正半轴相切于点C，求C点的坐标．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知抛物线y=ax2+bx+c经过（-2，0）、（4，0）、（0，3）三点．
    （1）求这条抛物线的解析式．
    （2）怎样平移此抛物线，使该二次函数的图象与x轴只有一个交点？

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案