Question

若a²+b²=1，c²+d²=1，ad-bc=-1，则ab+cd=

0

．

Answer 1

分析：仔细观察等式ad-bc=-1，可以发现ad与bc分别是完全平方式（a+d）²与（b-c）²中的一个因式，所以有
（a+d）²+（b-c）²=a²+b²+c²+d²+2（ad-bc），然后根据已知条件求得（a+d）²+（b-c）²=0，再有非负数的性质--偶次方求得a=-d，b=c，并将其代入所求解答即可．

解答：解：∵（a+d）²+（b-c）²
=a²+2ad+d²+b²-2bc+c²
=a²+b²+c²+d²+2（ad-bc），
又∵a²+b²=1，c²+d²=1，ad-bc=-1，
∴（a+d）²+（b-c）²=1+1+2×（-1）=0，即∴（a+d）²+（b-c）²=0，
∴a+d=0，即a=-d，
b-c，即b=c，
∴ab+cd=ab-ba=0；
故答案为：0．

点评：本题主要考查了配方法的应用．解答此题时，通过观察等式ad-bc=-1，可以发现ad与bc分别是完全平方式（a+d）²与（b-c）²中的一个因式，然后根据已知条件将ad于bc置于两个完全平方式（a+d）²与（b-c）²中，才得以顺利的解答此题．