Question

（2013•福田区一模）沿海局势日趋紧张，解放军部队准备往沿海运送A，B两种新型装备．已知A型装备比B型装备的2倍少300件，若安排一只一次能运送3000件运力的运输部队来负责，刚刚好一次能全部运完．
（1）求A、B两种装备各多少件？
（2）现某运输部队有甲，乙两种运输车共20辆，每辆车同时装载A、B型装备的数据见下表：

种类 车辆	每辆的装载量		每辆的运输成本
	A型	B型
甲车	100	52	3000元
乙车	80	72	2500元

根据上述信息，请你设计出安排甲乙两种运输车将这两种装备全部运往目的地的各种可能的运输方案；指出运输成本最少的那种方案，并计算出该方案的运输成本．

Answer 1

分析：（1）设B型装备为x件，则A型装备为（2x-300）件，根据总运输数量为3000件建立方程求出其解即可；
（2）设甲种汽车a辆，则乙种汽车（20-a）辆，根据条件建立不等式组求出其解，设运输成本W元，就有W=3000a+2500（20-a）根据一次函数的性质就可以求出结论．

解答：解：（1）设B型装备为x件，则A型装备为（2x-300）件，依题意得：
x+2x-300=3000，
解得：x=1100，
A型1900件，B型1100件
答：A型装备1900件，B型装备1100件．
（2）设甲种汽车a辆，乙种汽车（20-a）辆，由题意，得

52a+72(20-a)≥1100 100a+80(20-a)≥1900

，
解得  15≤a≤17
∵a只取整数，
∴a=15，16，17
∴有三种运输方案：
①甲种汽车15辆，乙种汽车5辆；
②甲种汽车16辆，乙种汽车4辆；
③甲种汽车17辆，乙种汽车3辆；
设运输成本W元，W=3000a+2500（20-a）=500a+50000
∵k=500＞0，
∴W随着a的增大而增大
∴a=15时，成本W最小，且最小成本为57500元
此时为方案①甲种汽车15辆，乙种汽车5辆．

点评：本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，列一元一次不等式组解实际问题的运用，一次函数的性质的而运用，解答时建立方程求出A、B型装备数量是关键，建立不等式组求出三种运输方案是解答本题的难点．