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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

    设A(a，b)(ab≠0)，并给出以下结论：

    ①过点A平行于x轴的直线上的点，横坐标均a；

    ②过点A平行于x轴的直线上的点，纵坐标均b；

    ③过点A平行于y轴的直线上的点，横坐标均a；

    ④过点A平行于y轴的直线上的点，纵坐标均b．

    其中正确的结论为

    [　　]

    A．①，②

    B．②，③

    C．③，④

    D．①，④

    答案：B
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图a，梯形ABCD中，AB∥CD，AB=a，CD=b，点E、F分别是两腰AD、BC上的点，且EF∥AB，设EF到CD、AB的距离分别为d1、d2，某同学在对这一图形进行研究时，发现如下事实：
    ①当
    d1
    d2
    =
    1
    1
    时，有EF=
    a+b
    2
    ；
    当
    d1
    d2
    =
    1
    2
    时，有EF=
    a+2b
    3
    ；
    当
    d1
    d2
    =
    1
    3
    时，有EF=
    a+3b
    4
    ；
    当
    d1
    d2
    =
    1
    4
    时，有EF=
    a+4b
    5
    ；
    ②当
    d1
    d2
    =
    2
    1
    时，有EF=
    2a+b
    3
    ；当
    d1
    d2
    =
    3
    1
    时，有EF=
    3a+b
    4
    ；
    当
    d1
    d2
    =
    4
    1
    时，有EF=
    4a+b
    5
    ；当
    d1
    d2
    =
    5
    1
    时，有EF=
    5a+b
    6
    ．
    根据以上结论，解答下列问题：
    （1）猜想当
    d1
    d2
    =
    1
    n
    和
    d1
    d2
    =
    m
    1
    时，分别能得到什么结论（其中m、n均为正整数）？
    （2）进一步猜想当
    d1
    d2
    =
    m
    n
    时，有何结论（其中m、n均为正整数）？并证明你的结论；
    （3）如图b，有一块梯形耕地ABCD，AB∥CD，CD=100米，AB=300米，AD=500米，在AD上取两点E、F，使DE=200米，EF=150米，分别从E、F两处为起点开挖两条平行于两底的水渠，直到另一腰，求这两条水渠的总长度．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    在我们学习过的数学教科书中，有一个数学活动，其具体操作过程是：
    第一步：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开（如图1）；
    第二步：再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN（如图2）．
    请解答以下问题：
    （1）如图2，若延长MN交BC于P，△BMP是什么三角形？请证明你的结论；
    （2）在图2中，若AB=a，BC=b，a、b满足什么关系，才能在矩形纸片ABCD上剪出符合（1）中结论的三角形纸片BMP？
    （3）设矩形ABCD的边AB=2，BC=4，并建立如图3所示的直角坐标系．设直线BM′为y=kx，当∠M′BC=60°时，求k的值．此时，将△ABM′沿BM′折叠，点A是否落在EF上（E、F分别为AB、CD中点），为什么？
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，一边靠学校院墙，其它三边用40米长的篱笆围成一个矩形花圃，设矩形ABCD的边AB=x米，面积为S平方米．
    （1）求：S与x之间的函数关系式，并求当S=200米2时，x的值；
    （2）设矩形的边BC=y米，如果x，y满足关系式x：y=y：（x+y）即矩形成黄金矩形，求此黄金矩形的长和宽．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    在如图所示的直角坐标系中，O为原点，直线y=-
    1
    2
    x+m与x轴、y轴分别交于A、B两点，精英家教网且点B的坐标为（0，8）．
    （1）求m的值；
    （2）设直线OP与线段AB相交于P点，且
    S△AOP
    S△BOP
    =
    1
    3
    ，试求点P的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    把两块全等的直角三角形ABC和DEF叠放在一起，使三角板DEF的锐角顶点D与三角板ABC的斜边中点O重合，其中∠ABC=∠DEF=90°，∠C=∠F=45°，AB=DE=4，把三角板ABC固定不动，让三角板DEF绕点O旋转，设射线DE与射线AB相交于点P，射线DF与线段BC相交于点Q．
    （1）如图1，当射线DF经过点B，即点Q与点B重合时，易证△APD∽△CDQ．此时，AP•CQ
    =8
    =8
    ．
    （2）将三角板DEF由图1所示的位置绕点O沿逆时针方向旋转，设旋转角为α．其中0°＜α＜90°，问AP•CQ的值是否改变？说明你的理由．
    （3）在（2）的条件下，设CQ=x，两块三角板重叠面积为y，求y与x的函数关系式．（图2，图3供解题用）

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