Question

19、关于x的方程x²-2x+k-1=0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若k-1是方程x²-2x+k-1=0的一个解，求k的值．

Answer 1

分析：（1）关于x的方程x²-2x+k=0有两个不相等的实数根，即判别式△=b²-4ac＞0，即可得到关于k的不等式，从而求得k的范围．
（2）把x=k-1代入方程x²-2x+k=0，整理后，解以k为未知数的二元一次方程即可，注意k的取值范围．

解答：解：（1）由题意，知（-2）²-4（k-1）＞0，
解得k＜2，
即k 的取值范围为k＜2．

（2）由题意，得（k-1）²-2（k-1）+k-1=0
即k²-3k+2=0
解得k₁=1，k₂=2（舍去）
∴k的值为1．

点评：本题考查了一元二次方程的解及因式分解法解一元二次方程等知识．一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0方程有两个不相等的实数根；（2）△=0方程有两个相等的实数根；（3）△＜0方程没有实数根．