Question

如图①所示,已知、为直线上两点,点为直线上方一动点,连接、,分别以、为边向外作正方形和正方形,过点作于点,过点作于点.

(1)如图②,当点恰好在直线上时(此时与重合),试说明；
(2)在图①中,当、两点都在直线的上方时,试探求三条线段、、之间的数量关系,并说明理由；
(3)如图③,当点在直线的下方时,请直接写出三条线段、、之间的数量关系.(不需要证明)

Answer 1

解：（1）在正方形中,∵， ，
∴………………………………………………………………1分
又∵, ∴,∴,
∴ ……………………………………………………………………2分
又∵四边形为正方形,∴,∴……3分
在与中,,
∴≌,∴………………4分

（2）……………………………5分
过点作，垂足为，
由（1）知：≌，≌……………………………………6分
∴,,∴ ………………………8分
（3） …………………………………………………………………9分
(说明:其它解法,仿此得分)

解析