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    如图，已知四边形ABCD中，AD＝BC，M是AB中点，N是CD中点，AD的延长线交MN的延长于F，BC的延长线交MN的延长线于E，求证：∠1＝∠2．

    答案：
    解析：

    　　分析：充分利用M、N分别是AB、CD中点的条件寻求解决．连结AC把四边形ABCD分成两个三角形，构造三角形的中位线，利用三角形中位线的性质进行解决．

    　　证明：连结AC，取AC中点P，连结PM、PN．

    　　∵PM、PN分别是△ABC、△CDA的中位线，

    　　∴PMBC，PNAD，

    　　∵AD＝BC，

    　　∴PM＝PN，

    　　∴∠3＝∠4，

    　　∴又∠3＝∠4，∠4＝∠2，

    　　∴∠1＝∠2．


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    BDC
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    BF
    =
    AD
    ，EM切⊙O于M．
    （1）求证：△ADC∽△EBA；
    （2）求证：AC2=
    1
    2
    BC•CE；
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    如图，已知四边形AB∥CD是菱形，DE∥AB，DFBC.求证≌

     


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