【题目】如图，在
中，
是直径，点
是上一点，点
是
的中点，
于点
，过点的切线交
的延长线于点
，连接
，分别交
于点
，连接
，交于下列结论：
①
；
②
；
③点
是
的外心，
④
其中正确结论是_________________（只需填写序号）．
【答案】②③
【解析】
①利用圆周角定理的推论和弧之间的关系即可判断；
②连接OD，利用等腰三角形的性质得出
，再根据
即可得出
，由此可判断②的正误；
③首先利用垂径定理证明
，则有
，进而利用圆周角定理的推论和等量代换得出
，则
，P点为
斜边AQ中点，则可判断③的正误；
④利用同位角
与
是否相等即可判断两直线是否平行．
①∵点
是
的中点，
，
．
∵
与
不一定相等，
∴
与
不一定相等，故①错误；
②如图，
连接OD，则
，
．
，
，
，故②正确；
③
于点
，
∴F为CE中点，
∴
．
∵点是的中点，
，
，
，
．
∵AB为圆的直径，
，
，
，
，
，
∴P点为斜边AQ中点，
∴点
是
的外心，故③正确；
④
，
，
又
与
不一定相等，
∴与不一定相等，
∴BC与GD不一定平行；
所以正确的有：②③，
故答案为：②③．
鸿图图书寒假作业假期作业吉林大学出版社系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】某市商场为方便消费者购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯．如图所示，已知原阶梯式自动扶梯
长为
，坡角
为30°；改造后的斜坡式自动扶梯的坡角
为15°，改造后的斜坡式自动扶梯水平距离增加了
，请你计算
的长度，（结果精确到
，参考数据：
）
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），AB=
，点A在y轴上，反比例函数经过点B，求反比例函数解析式______．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，已知点A是第一象限内横坐标为
的一个定点，AC⊥x轴于点M，交直线y=－x于点N．若点P是线段ON上的一个动点，∠APB=30°，BA⊥PA，则点P在线段ON上运动时，A点不变，B点随之运动．求当点P从点O运动到点N时，点B运动的路径长是 ．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2﹣2x+c与直线y=﹣
x+3分别交于x轴、y轴上的B、C两点，抛物线的顶点为点D，联结CD交x轴于点E．
（1）求抛物线的解析式以及点D的坐标；
（2）求tan∠BCD；
（3）点P在直线BC上，若∠PEB=∠BCD，求点P的坐标．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，
是
的直径，
是圆上一点，弦
于点
，且
．过点
作的切线，过点作
的平行线，两直线交于点
，
的延长线交的延长线于点
．
（1）求证：
与相切；
（2）连接
，若的半径为4，求的长．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】我们把有一条边是另一条边的2倍的梯形叫做“倍边梯形”，在⊙O中，直径AB＝2，PQ是弦，若四边形ABPQ是“倍边梯形”，那么PQ的长为_____．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，已知
，线段
与
轴平行，且
，抛物线
经过点
和
，若线段以每秒2个单位长度的速度向下平移，设平移的时间为
（秒）.若抛物线与线段有公共点，则的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】关于x的方程：2（x﹣k）＝x﹣4①和关于x的一元二次方程：（k﹣1）x2+2mx+（3﹣k）+n＝0②（k、m、n均为实数），方程①的解为非正数．
（1）求k的取值范围；
（2）如果方程②的解为负整数，k﹣m＝2，2k﹣n＝6且k为整数，求整数m的值；
（3）当方程②有两个实数根x1、x2，满足（x1+x2）（x1﹣x2）+2m（x1﹣x2+m）＝n+5，且k为正整数，试判断|m|≤2是否成立？请说明理由．
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