Question

水库的库容通常是用水位的高低来预测的．下表是某市一水库在某段水位范围内的库容与水位高低的相关水文资料，请根据表格提供的信息回答问题．

水位高低x（单位：米）	10	20	30	40	…
库容y（单位：万立方米）	3000	3600	4200	4800	…

（1）将上表中的各对数据作为坐标（x，y），在给出的坐标系中用点表示出来：
（2）用线段将（1）中所画的点从左到右顺次连接．若用此图象来模拟库容y与水位高低x的函数关系．根据图象的变化趋势，猜想y与x间的函数关系，求出函数关系式并加以验证；
（3）由于邻近市区连降暴雨，河水暴涨，抗洪形势十分严峻，上级要求该水库为其承担部分分洪任务约800万立方米．若该水库当前水位为65米，且最高水位不能超过79米．请根据上述信息预测：该水库能否承担这项任务并说明理由．

Answer 1

解：（1）描点如图所示．

（2）连线如图所示．
猜想：y与x具有一次函数关系．
设其函数解析式为y=kx+b（k≠0）．
把（10，3000）、（20，3600）代入得：
解得：∴y=60x+2400
将（30，4200）、（40，4800）分别代入上式，
得：4200=60×30+2400，4800=60×40+2400．
所以（30，4200）、（40，4800）均在y=60x+2400的图象上．

（3）能承担．∵当x=79时，
y₁=79×60+2400．
当x=65时，
y₂=65×60+2400．y₁-y₂=60（79-65）=60×14=840．∵840＞800．
∴该水库能接受这项任务．
分析：本题的关键是要确定模拟库容和水位高低的函数关系式，可以先假设存在这样的关系式，然后根据题目给出的条件运用待定系数法来判断是否存在这样的函数关系式．
点评：解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义．