Question

20．如图，PA，PB是圆O的切线，切点分别是A，B，若∠AOB=120°，OA=1，则AP的长为$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 由PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，∠AOB=120°，根据切线长定理，即可得∠APO=30°，又由三角函数，即可求得答案．

解答 解：∵PA、PB是⊙O的切线，
∴∠OAP=∠OBP=90°，
∵∠AOB=120°，
∴∠APB=60°
∴∠APO=$\frac{1}{2}$∠APB=30°，
∵OA=1，
∴AP=$\frac{OA}{tan30°}$=$\sqrt{3}$，
故答案为：$\sqrt{3}$．

点评 此题考查了切线长定理以及三角函数的定义．此题难度不大，正确求出∠APB=60°是解题关键．