Question

如图，在△ABC中，AB=AC=8cm，DE是AB的垂直平分线，分别交AB、AC于D、E两点．
（1）若∠C=70°，则∠A=

40°

，∠CBE=

30°

；
（2）若BC=5cm，则△BCE的周长是

13

cm．

Answer 1

分析：（1）根据等腰三角形性质求出∠ABC，根据三角形内角和定理求出∠A即可，根据线段垂直平分线求出AE=BE，求出∠ABE，即可求出答案．
（2）求出∴△BCE的周长是BC+BE+CE=BC+AE+CE=BC+AC，代入求出即可．

解答：解：（1）∵AB=AC，∠C=70°，
∴∠ABC=∠C=70°，
∴∠A=180°-∠ABC-∠C=40°，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE=BE，
∴∠ABE=∠A=40°，
∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=70°-40°=30°，
故答案为：40°，30°．

（2）∵AC=8cm，BC=5cm，AE=BE，
∴△BCE的周长是BC+BE+CE=BC+AE+CE=BC+AC=8cm+5cm=13cm，
故答案为：13．

点评：本题考查了线段垂直平分线性质，等腰三角形性质，三角形的内角和定理的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．