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    如图，二次函数的图象经过点D，与x轴交于A、B两点．

    ⑴求的值；

    ⑵如图①，设点C为该二次函数的图象在x轴上方的一点，直线AC将四边形ABCD的面积二等分，试证明线段BD被直线AC平分，并求此时直线AC的函数解析式；

    ⑶设点P、Q为该二次函数的图象在x轴上方的两个动点，试猜想：是否存在这样的点P、Q，使△AQP≌△ABP？如果存在，请举例验证你的猜想；如果不存在，请说明理由．

    （图②供选用）

     

    【答案】

     

    （1）6

    （2）

    （3）存在

    【解析】⑴ ∵抛物线经过点D()

    ∴

    ∴c=6.

    ⑵过点D、B点分别作AC的垂线，垂足分别为E、F，设AC与BD交点为M，

    　∵AC 将四边形ABCD的面积二等分，即：S△ABC=S△ADC   ∴DE=BF 

    又∵∠DME=∠BMF， ∠DEM=∠BFE

    ∴△DEM≌△BFM

    ∴DM=BM    即AC平分BD

    ∵c=6.  ∵抛物线为

    ∴A（）、B（）

    ∵M是BD的中点   ∴M（）

    设AC的解析式为y=kx+b，经过A、M点

    解得

    直线AC的解析式为.

    ⑶存在．设抛物线顶点为N(0，6)，在Rt△AQN中，易得AN=，于是以A点为圆心，AB=为半径作圆与抛物线在x上方一定有交点Q，连接AQ，再作∠QAB平分线AP交抛物线于P，连接BP、PQ，此时由“边角边”易得△AQP≌△ABP

     

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