Question

（2012•利川市二模）如图，在边长为1的正方形ABCD中，对角线AC和BD相交于O点，P是BC边上任意一点，PE⊥BD于E，PF⊥AC于F，则PE+PF=

2

2

．

Answer 1

分析：根据正方形的对角线互相垂直可得OB⊥OC，对角线平分一组对角可得∠OBC=45°，然后求出四边形OEPF为矩形，△BEP是等腰直角三角形，再根据矩形的对边相等可得PF=OE，根据等腰直角三角形的性质可得PE=BE，从而得到PE+PF=OB，然后根据正方形的性质解答即可．

解答：解：在正方形ABCD中，OB⊥OC，∠OBC=45°，
∵PE⊥BD，PF⊥AC，
∴四边形OEPF为矩形，△BEP是等腰直角三角形，
∴PF=OE，PE=BE，
∴PE+PF=BE+OE=OB，
∵正方形ABCD的边长为1，
∴OB=

1

2

BD=

1

2

×

12+12

=

2

2

．
故答案为：

2

2

．

点评：本题考查了正方形的性质，矩形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，熟记各性质求出PE+PF=OB是解题的关键．