Question

【题目】已知：如图，点在双曲线（其中）上，点在双曲线（其中）上，点、分别在、轴的正半轴上，且点、、、围成的四边形为正方形．

求的值；

设点的坐标为，求的值．

Answer 1

【答案】(1)k=9；（2）a=1.

【解析】

（1）把B的坐标代入求出即可；

（2）过D作DE⊥x于点E，过点B作BF⊥x于点F，证△DAE≌△ABF，推出DE=AF=3﹣a，AE=FB=3，OE=3﹣a，从而求得D的坐标（a﹣3，3﹣a），代入y= 即可求得a的值．

（1）∵点B（3，3）在双曲线y=（其中x＞0）上，∴3=，∴k=3×3=9；

（2）过D作DE⊥x于点E，过点B作BF⊥x于点F，则∠DEA=∠AF B=90°．

∵点B（3，3），∴BF=3，OF=3．

∵A的坐标为（a，0），∴OA=a，AF=3﹣a．

∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠DAB=90°，∴∠DAE+∠BAF=90°．

又∵∠DAE+∠ADE=90°，∴∠ADE=∠BAF．

在△DAE和△ABF中，∵，∴△DAE≌△ABF（AAS），∴DE=AF=3﹣a，AE=FB=3，∴OE=3﹣a．

又∵点D在第二象限，∴D（a﹣3，3﹣a）．

∵点D在双曲线y= （其中x＜0）上，∴3﹣a=，∴a=1或a=5（不合题意，舍去），∴a=1．