Question

【题目】如图，已知抛物线经过点、.

（1）求抛物线的解析式，并写出顶点的坐标；

（2）若点在抛物线上，且点的横坐标为8，求四边形的面积

（3）定点在轴上，若将抛物线的图象向左平移2各单位，再向上平移3个单位得到一条新的抛物线，点在新的抛物线上运动，求定点与动点之间距离的最小值（用含的代数式表示）

Answer 1

【答案】（1），;（2）36;（3）

【解析】

（1）函数的表达式为：y=（x+1）（x-5），即可求解；

（2）S四边形AMBC=AB（yC-yD），即可求解；

（3）抛物线的表达式为：y=x2，即可求解．

（1）函数的表达式为：y=（x+1）（x-5）=（x2-4x-5）=，

点M坐标为（2，-3）；

（2）当x=8时，y=（x+1）（x-5）=9，即点C（8，9），

S四边形AMBC=AB（yC-yD）=×6×（9+3）=36；

（3）y=（x+1）（x-5）=（x2-4x-5）=（x-2）2-3，

抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到一条新的抛物线，

则新抛物线表达式为：y=x2，

则定点D与动点P之间距离PD=，

∵＞0，PD有最小值，当x2=3m-时，

PD最小值d=．