Question

如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，OF⊥BC，CE⊥BD，OE：BE=1：3，OF=4，求∠ADB的度数和BD的长．

Answer 1

解：由矩形的性质可知OD=OC，
∵OE：BE=1：3，
∴E是OD的中点．
又∵CE⊥OD，
∴OC=CD，
∴OC=CD=OD，
即△OCD是等边三角形，故∠CDB=60°，
∴∠ADB=∠ADC-∠CDB=30°，
由矩形是轴对称图形得CD=2OF=8，
所以，BD=2OD=2CD=16．
分析：根据矩形的对角线互相平分且相等可得OD=OC，再求出E是OD的中点，然后判断出△OCD是等边三角形，根据等边三角形的性质求出∠CDB=60°，再根据∠ADC=90°列式计算即可求出∠ADB；再根据矩形的轴对称性得到CD=2OF，然后进行计算即可得解．
点评：本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，主要利用了矩形的对角线互相平分且相等的性质，矩形的轴对称性．