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    已知如图所示，二次函数y=3x2-3的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C．直线x=1+m（m＞O）与x轴交于点D．
    （1）求A、B、C三点的坐标．
    （2）在直线x=l+m（m＞0）上有一点P（点P在第一象限），使得以P、D、B为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似，求P点的坐标（用含m的代数式表示）．
    （3）在（2）成立的条件下，试问：抛物线y=3x2-3上是否存在一点Q，使得四边形ABPQ为平行四边形？如果存在这样的点Q，请求出m的值；如果不存在，请简要说明理由．
    【答案】分析：（1）令y=0，解关于x的一元二次方程即可得到点A、B的坐标，令x=0，求出y的值即可得到点C的坐标；
    （2）根据点B、C的坐标求出OB、OC的长度，再求出BD的长度，然后分①OB与BD是对应边，②OC与BD是对应边，根据相似三角形对应边成比例列出关于m的方程，即可得到点P的坐标；
    （3）根据平行四边形的对边平行且相等用m表示出点Q的坐标，再根据点Q在抛物线上，代入抛物线解析式计算求出m的值，即可得解．
    解答：解：（1）令y=0，则3x2-3=0，
    解得x1=-1，x2=1，
    所以，点A（-1，0），B（1，0），
    令x=0，则y=3×0-3=-3，
    所以，点C的坐标为（0，-3）；

    （2）∵B（1，0），C（0，-3），
    ∴OB=1，OC=3，
    又∵直线x=l+m（m＞O）与x轴交于点D，
    ∴BD=1+m-1=m，
    ①OB与BD是对应边时，
    ∵△BCO∽△BPD，
    ∴=，
    即=，
    解得PD=3m，
    所以，此时点P的坐标是（1+m，3m），
    ②OC与BD是对应边时，
    ∵△BCO∽△PBD，
    ∴=，
    即=，
    解得PD=m，
    所以，此时点P的坐标为（1+m，m）；

    （3）存在．理由如下：
    ∵A（-1，0），B（1，0），
    ∴AB=1-（-1）=1+1=2，
    根据平行四边形的对边平行且相等，PQ=AB=2，且PQ∥AB，
    ①当点P（1+m，3m）时，1+m-2=m-1，
    所以，点Q的坐标为（m-1，3m），
    ∵点Q在抛物线上，
    ∴3（m-1）2-3=3m，
    整理得，m2-3m=0，
    解得，m1=3，m2=0（舍去），
    ②当点P（1+m，m）时，1+m-2=m-1，
    所以，点Q的坐标为（m-1，m），
    ∵点Q在抛物线上，
    ∴3（m-1）2-3=m，
    整理得，9m2-19m=0，
    解得m1=，m2=0（舍去），
    ∵3与都大于0，
    ∴抛物线y=3x2-3上存在点Q，使得四边形ABPQ为平行四边形，
    此时，m的值为3与．
    点评：本题综合考查了二次函数，主要利用了二次函数与坐标轴的交点问题，相似三角形对应边成比例的性质，平行四边形的对边平行且相等，（2）中要注意根据对应边的不同分情况讨论，（3）根据平行四边形的性质用m表示出点Q的坐标是解题的关键．
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    A、①③④B、①③C、②③D、②④

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      4
    3. C.
      -1
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