Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点C在x轴的正半轴上，AB边交y轴于点H，OC＝4，∠BCO＝60°．

（1）求点A的坐标

（2）动点P从点A出发，沿折线A﹣B一C的方向以2个单位长度秒的速度向终点C匀速运动，设△POC的面积为S，点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）；

（3）在（2）的条件下，直接写出当t为何值时△POC为直角三角形．

　　

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）t=1或t=3

【解析】

（1）首先做辅助线BF⊥OC于F，AG⊥x轴于G，在Rt△BCF中，求出BF，BF=AG，OG=CF，又因为A在第二象限，即可得出点A的坐标.

（2）需分两种情况：

①当时，即P从A运动到B，求出三角形的面积，

②当时，即P从B运动到C，求出三角形的面积，

将两种情况综合起来即可得出最后结果.

（3）在（2）的条件下，当t=1或t=3时，根据三角形的性质，可以判定△POC为直角三角形．

（1）如图，做辅助线BF⊥OC于F，AG⊥x轴于G

在Rt△BCF中，∠BCF=60°，BC=4，CF=2，BF=，

BF=AG=，OG=CF=2，A在第二象限，

故点A的坐标为（-2，）

（2）当时，即P从A运动到B，S==，

设P（m，n），∠BCO＝60°，

当时，即P从B运动到C，BP=2t，

则cos30°==,

,

则S==

综上所述，

（3）在（2）的条件下，当t=1或t=3时，△POC为直角三角形．