Question

在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=20°．如图．将△ABC绕点C按逆时针方向旋转角α至△A′B′C的位置，其中A′、B′分别是A、B的对应点，点B在A′B′上，CA′交AB于D．求∠BDC的度数．

Answer 1

分析：首先根据三角形内角和定理求出∠2的度数，再根据旋转的性质：旋转前、后的图形全等可得：∠A=∠A′=20°，CB=CB′，再由CB=CB′可以根据等边对等角得到∠1=∠B′=70°，进而根据平角为180°求出∠3，再根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠BDC=∠3+∠A′，代入相应度数即可求出答案．

解答：解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=20°（已知），
∴∠2=180°-90°-20°=70°（三角形内角和为180°），
∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转角α至△A′B′C的位置，其中A′、B′分别是A、B的对应点，
∴∠A=∠A′=20°，∠B′=∠2=70°，CB=CB′，
∴∠1=∠B′=70°（等边对等角），
∴∠3=180°-∠1-∠2=180°-70°-70°=40°，
∴∠BDC=∠3+∠A′=40°+20°=60°（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和）．

点评：此题主要考查了旋转的性质，三角形内角与外角的关系，以及三角形内角和定理，解决问题的关键是掌握旋转的性质：旋转前、后的图形全等，由全等得到角相等，边相等．