Question

【题目】如图，已知直角坐标平面上的，，，且，，．若抛物线经过、两点．

求、的值；

将抛物线向上平移若干个单位得到的新抛物线恰好经过点，求新抛物线的解析式；

设中的新抛物的顶点点，为新抛物线上点至点之间的一点，以点为圆心画图，当与轴和直线都相切时，联结、，求四边形的面积．

Answer 1

【答案】（1）；（2）新抛物线的解析式为;(3)5

【解析】

（1）把A(-1,0)、C(3,0)代入，即可求得a、b的值；（2）设抛物线向上平移个单位后得到的新抛物线恰好经过点，则新抛物线的解析式为，再求得点的坐标为．代入求得k值，即可求得新抛物线的解析式；（3）设⊙Q与x轴相切于点D，与直线BC相切于点E，连接QD、QE，易证四边形QECD是正方形，则有QD=DC．设点Q的横坐标为t，从而得到点Q的坐标为（t，3-t），代入新抛物线的解析式，求出点Q的坐标，然后运用割补法就可求出四边形ABQP的面积．

∵抛物线经过、，

∴，

解得：；

设抛物线向上平移个单位后得到的新抛物线恰好经过点，

则新抛物线的解析式为，

∵、，

∴，

∵，∴点的坐标为．/p>

∵点在抛物线上，

∴，

解得：，

∴新抛物线的解析式为；

设与轴相切于点，与直线相切于点，连接、，如图所示，

则有，，，

∴，

∴四边形是矩形．

∵，

∴矩形是正方形，

∴．

设点的横坐标为，

则有，，

∴点的坐标为．

∵点在抛物线上，

∴，

解得：，．

∵为抛物线上点至点之间的一点，

∴，点的坐标为，

∴，．

由得顶点的坐标为，

∴，，

∴

，

∴四边形的面积为．