Question

两辆校车分别从甲、乙两站出发，匀速相向而行，相遇后继续前行，已知两车相遇时中巴比大巴多行驶40千米，设行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示从两车出发至中巴到达乙站这一过程中y与x之间的函数关系．根据图象提供的信息，解答下列问题：
（1）请你说明点B、点C的实际意义；
（2）求线段AB所在直线的函数关系式和甲、乙两站的距离；
（3）求两车速度及中巴从甲站到乙站所需的时间t；
（4）若中巴到达乙站后立刻返回甲站，大巴到达甲站后停止行驶，请你在图中补全这一过程中y关于x的函数的大致图象．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据图象和题意可以看出两车在B处相遇，因为此时两车之间的距离为0，C点由题意可以知道是中巴车到达了乙站，再从横纵坐标可以说明它的意义；
（2）直接运用待定系数法就可以求出直线AB的解析式；由于两辆校车分别从甲、乙两站出发，匀速相向而行，相遇于B点，行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），又x=0时，对应的y值是点A的纵坐标，所以甲、乙两站的距离即为点A的纵坐标的值；
（3）设中巴和大巴的速度分别为V₁千米/时，V₂千米/时，根据两车相遇时中巴与大巴一共行驶280千米以及中巴比大巴多行驶40千米，列出关于V₁与V₂的方程组，解方程组求出两车的速度，然后用甲、乙两站的距离÷中巴车的速度即为中巴从甲站到乙站所需的时间t；
（4）由于中巴的速度大于大巴的速度，中巴到达乙站后立刻返回甲站，大巴到达甲站后停止行驶，且中巴从甲站到乙站需3.5小时，两车在出发后2小时相遇，所以当2≤x≤3.5时，y随x的增大而增大，且当x=3.5时，y=210，是这一范围内的最大值；当3.5＜x≤时，中巴追赶大巴，y随x的增大而减小，在x=时，大巴到达甲站；当＜x≤7时，只有中巴往甲站方向行驶，当x=7时，中巴回到甲站，据此可补全这一过程中y关于x的函数图象．
解答：解：（1）B点的实际意义是两车2小时相遇；C点的纵坐标的实际意义是中巴到达乙站时两车的距离，横坐标是中巴车到达乙站的时间；

（2）设直线AB的解析式为y=kx+b，
∵直线AB过（1.5，70）和（2，0），
∴，
解得：
∴直线AB的解析式为y=-140x+280，
当x=0时，y=280，
∴甲乙两站的距离为280千米；

（3）设中巴和大巴的速度分别为V₁千米/时，V₂千米/时，根据题意得：
，
解得：V₁=80，V₂=60
则中巴和大巴速度分别为80千米/时，60千米/时，
中巴从甲站到乙站所需的时间t=280÷80=3.5小时．
故中巴和大巴速度分别为80千米/时，60千米/时，中巴从甲站到乙站所需的时间t=280÷80=3.5小时；

（4）∵中巴和大巴速度分别为80千米/时，60千米/时，中巴从甲站到乙站需3.5小时，
∴当2≤x≤3.5时，y随x的增大而增大，且当t=3.5时，y=3.5×60=210；
∵中巴从甲站到乙站需3.5小时，
∴中巴到达乙站后立刻返回甲站又需3.5小时，
即当x=7小时时，中巴回到甲站，
又∵大巴到达甲站的时间为280÷60=小时，
∴当x=时，y=280-（-3.5）×80=．
故图象为

点评：本题考查了一次函数在实际生活中的应用，其中涉及到运用待定系数法求函数的解析式，运用方程思想求行程问题中的基本量，分段函数的画法，有一定难度，从图象中获取相关信息及利用数形结合思想是解决本题的关键．