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    【小题1】如图（1），点M，N分别在等边△ABC的BC，AC边上，且BM=CN，AM，BN交于点Q．求证：∠BQM＝60°

    【小题2】判断下列命题的真假性：
    ①若将题（1）中“BM=CN”与“∠BQM＝60°”的位置交换，得到的是否仍是真命题？
    ②若将题（1）中的点M，N分别移动到BC，CA的延长线上，是否仍能得到∠BQM＝60°？（如图2）

    ③若将题（1）中的条件“点M，N分别在正△ABC的BC，AC边上”改为“点M，N分别在正方形ABCD的BC，CD边上”，是否仍能得到∠BQM＝60°？（如图3）

    在下列横线上填写“是”或“否”：①  ▲  ；②  ▲  ；③  ▲  ．并对②，③的判断，选择其中的一个给出证明．
    p;【答案】
    【小题1】60
    【小题2】①略②60③不能解析:
    (1)先求证三角形ABM全等三角形BNC,可知∠BAM=∠CBN, 因为∠BQM=∠BAM+∠ABN=∠ABN+∠CBN=60
    (2) ①∠BQM=∠BAM+∠ABN,由因为在等边△ABC中∠ABN+∠CBN=60，所以∠BAM=∠CBN，又因为AB="BC," ∠C=∠CBA=60,所以三角形ABM全等与三角形BNC，所以BM=CN,
    ②因为BM="CN,AB=BC," ∠NCB=∠ABM=60,所以三角形ABM全等与三角形BNC，∠N=∠M，因为∠BQM=∠QAN+∠N, ∠CAM=∠QAN, ∠BAC=∠CAM+∠M=60所以∠BQM=∠CAM+∠M=60
    ③不能
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：在△ABC中，∠CAB=，且，AP平分∠CAB．
    【小题1】如图1，若，∠ABC=32°，且AP交BC于点P，试探究线段
    AB，AC与PB之间的数量关系，并对你的结论加以证明；
    答：线段AB，AC与PB之间的数量关系为：___________________________．

    【小题2】如图2，若∠ABC=，点P在△ABC的内部，且使∠CBP=30°，
    求∠APC的度数（用含的代数式表示）

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读以下短文，然后解决下列问题：
    如果一个三角形和一个矩形满足条件：三角形的一边与矩形的一边重合，且三角形的这边所对的顶点在矩形这边的对边上，则称这样的矩形为三角形的“友好矩形”。如图（1）所示，矩形ABEF即为△ABC的“友好矩形”。显然，当△ABC是钝角三角形时，其“友好矩形”只有一个。

    【小题1】仿照以上叙述，说明什么是一个三角形的“友好平行四边形”
    【小题2】如图（2），若△ABC为直角三角形，且∠C=90°，在图（2）
    中画出△ABC的所有“友好矩形”，并比较这些矩形面积的大小；

    【小题3】若△ABC是锐角三角形，且BC>AC>AB，在图（3）中画出△ABC的所有“友好矩形”，指出其中周长最大的矩形。（标上字母）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图l，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，连结EB，过点A作AMBE，垂足为M，AM交BD于点F
    【小题1】求证：OE＝OF
    【小题2】如图2，若点E在AC的延长线上，AMBE于点M，交DB的延长线于点F，其它条件不变，则结论“OE＝OF”还成立吗?如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    在课外小组活动时，小伟拿来一道题（原问题）和小熊、小强交流.
    原问题：如图1，已知△ABC, ∠ACB＝90°, ∠ABC＝45°，分别以AB、BC为边向外作△ABD与△BCE, 且DA＝DB,  EB＝EC，∠ADB＝∠BEC＝90°，连接DE交AB于点F. 探究线段DF与EF的数量关系.小伟同学的思路是：过点D作DG⊥AB于G,构造全等三角形，通过推理使问题得解.小熊同学说:我做过一道类似的题目,不同的是∠ABC＝30°,∠ADB＝∠BEC＝60°.小强同学经过合情推理，提出一个猜想，我们可以把问题推广到一般情况.请你参考小慧同学的思路，探究并解决这三位同学提出的问题：
    【小题1】写出原问题中DF与EF的数量关系
    【小题2】如图2，若∠ABC＝30°，∠ADB＝∠BEC＝60°，原问题中的其他条件不变，你在（1）中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想并加以证明；
    【小题3】如图3，若∠ADB＝∠BEC＝2∠ABC，原问题中的其他条件不变，你在（1）中

    得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想并加以证明

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    科目：初中数学 来源：2011-2012学年浙江省绍兴文理学院附中七年级期中数学试卷（带解析） 题型：解答题

    CD是经过∠BCA的顶点C的一条直线，CA=CB，E、F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=∠,若直线CD经过∠BCA的内部，且E、F在射线C、D上，请解答下面的三个问题：
    【小题1】如图1，若∠BCA=，∠=，则∠BCE     ∠CAF；BE       CF（填“﹥”、“﹤”、“=”）；并证明这两个结论。
    【小题2】如图2，若∠BCA=，要使∠BCE与∠CAF有（1）中的结论，则∠=         ；
    【小题3】如图2，若﹤∠BCA﹤，当∠与∠BCA满足什么关系时，则（1）中的两个结论仍然成立。这个关系是                       。（只填结论，不用证明）

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