Question

【题目】如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，函数和的图象上，分别有A.B两点，若AB∥x轴且交y轴于点C，且OA⊥OB，S△AOC=，S△BOC=，则线段AB的长度为( )

A.B.C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

根据反比例函数k的几何意义得到|k1|=，|k2|=，解得k1=-1，k2=9，设C点坐标为（0，t），则A点坐标为（-，t），B点坐标为（，t），再证明Rt△AOC∽Rt△OBC，利用相似比得到t：=：t，解得t=，然后计算AB=+即可．

∵AB∥x轴，交y轴于点C，

∴S△AOC=|k1|=，S△BOC=|k2|=，

∴k1=-1，k2=9，

设C点坐标为（0，t），则A点坐标为（-，t），B点坐标为（，t），

∵OA⊥OB，

∴∠AOC+∠BOC=90°，

而∠AOC+∠OAC=90°，

∴∠OAC=∠BOC，

∴Rt△AOC∽Rt△OBC，

∴OC：BC=AC：OC，即t：=：t，解得t=，

∴AB=+=．

故选B．