【题目】（问题解决）
（1）如图①，在等边△ABC中，点M是BC边上的任意一点（不含端点B，C），连结AM，以AM为边作等边△AMN，连结CN．试判断∠ABC与∠ACN的大小关系．并说明理由．
（类比探究）
（2）如图②在等边△ABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其他条件不变，（1）中结论还成立吗？请说明理由．
（拓展延伸）
（3）若点M是CB延长线上的任意一点（不含端点B），请直接写出∠ACN的度数．
【答案】（1）∠ABC＝∠CAN，理由见解析；（2）∠ABC＝∠ACN仍成立，理由见解析；（3）∠ACN＝120°，理由见解析
【解析】
（1）根据等边三角形的性质可得：AB＝AC，AM＝AN，∠BAC＝∠MAN＝60°，从而证出∠BAM＝∠CAN，再利用SAS证出△BAM≌△CAN，根据全等三角形的性质即可证出∠ABC＝∠ACN；
（2）原理同上；
（3）由题意先画出图形，根据等边三角形的性质可得：AB＝AC，AM＝AN，∠BAC＝∠MAN＝60°，从而证出∠BAM＝∠CAN，∠ABM＝120°，再利用SAS证出△BAM≌△CAN，根据全等三角形的性质即可证出∠ABM＝∠ACN＝120°；
（1）∠ABC＝∠ACN；理由如下：
∵△ABC、△AMN是等边三角形，
∴AB＝AC，AM＝AN，∠BAC＝∠MAN＝60°，
∴∠BAM＝∠CAN，
∵在△BAM和△CAN中，
，
∴△BAM≌△CAN（SAS），
∴∠ABC＝∠ACN；
（2）∠ABC＝∠ACN仍成立；理由如下：
∵△ABC、△AMN是等边三角形，
∴AB＝AC，AM＝AN，∠BAC＝∠MAN＝60°，
∴∠BAM＝∠CAN，
∵在△BAM和△CAN中，
，
∴△BAM≌△CAN（SAS），
∴∠ABC＝∠ACN；
（3）∠ACN＝120°，理由如下：
如图③所示：
∵△ABC、△AMN是等边三角形，
∴AB＝AC，AM＝AN，∠BAC＝∠MAN＝60°，
∴∠BAM＝∠CAN，∠ABM＝120°，
∵在△BAM和△CAN中，
，
∴△BAM≌△CAN（SAS），
∴∠ABM＝∠ACN＝120°．
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【题目】如图，在ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．
（1）求证：AB=CF；
（2）连接DE，若AD=2AB，求证：DE⊥AF．
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【题目】如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝13，AD是中线，且AD＝6．
（1）延长AD到E，使DE＝AD，连结CE．
①结合提示画出图形；
②结合图形写出你认为正确的两条结论，并选其中一条加以证明；
（2）请直接写出所求的线段BC的长度．
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【题目】（1）如图矩形
的对角线
、
交于点
，过点
作
，且
，连接
，判断四边形
的形状并说明理由．
（2）如果题目中的矩形变为菱形，结论应变为什么？说明理由．
（3）如果题目中的矩形变为正方形，结论又应变为什么？说明理由．
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【题目】水龙头关闭不紧会造成滴水，小明用可以显示水量的容器做图①所示的试验，并根据试验数据绘制出图②所示的容器内盛水量W（L）与滴水时间t（h）的函数关系图象，请结合图象解答下列问题：
（1）容器内原有水多少？
（2）求W与t之间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升？
图 ① 图②
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【题目】请阅读下列材料：
问题：如图，在正方形
和平行四边形
中，点
，
，
在同一条直线上，
是线段
的中点，连接
，
．
探究：当与的夹角为多少度时，平行四边形是正方形？
小聪同学的思路是：首先可以说明四边形是矩形；然后延长
交
于点
，构造全等三角形，经过推理可以探索出问题的答案．
请你参考小聪同学的思路，探究并解决这个问题．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）与的夹角为________度时，四边形是正方形．
理由：
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【题目】如图，已知
是边长为
的等边三角形，动点
、
同时从
、
两点出发，分别沿
、
匀速运动，其中点运动的速度是
，点运动的速度是
，当点到达点
时，、两点都停止运动，设运动时间为
，解答下
列问题：
当
时，判断
的形状，并说明理由；
设的面积为
，求
与
的函数关系式；
作
交
于点
，连接
，当为何值时，
．
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