【题目】在平面直角坐标系中，点O为原点，平行于x轴的直线与抛物线L：
相交于A，B两点（点B在第一象限），点D在AB的延长线上．
（1）已知a=1，点B的纵坐标为2．
①如图1，向右平移抛物线L使该抛物线过点B，与AB的延长线交于点C，求AC的长．
②如图2，若BD=
AB，过点B，D的抛物线L2，其顶点M在x轴上，求该抛物线的函数表达式．
（2）如图3，若BD=AB，过O，B，D三点的抛物线L3，顶点为P，对应函数的二次项系数为a3，过点P作PE∥x轴，交抛物线L于E，F两点，求
的值，并直接写出
的值．
【答案】（1）①
；②
；（2）
，
．
【解析】
试题分析：（1）①根据函数解析式求出点A、B的坐标，求出AC的长；
②作抛物线L2的对称轴与AD相交于点N，根据抛物线的轴对称性求出OM，利用待定系数法求出抛物线的函数表达式；
（2）过点B作BK⊥x轴于点K，设OK=t，得到OG=4t，利用待定系数法求出抛物线的函数表达式，根据抛物线过点B（t，
），求出
的值，根据抛物线上点的坐标特征求出
的值．
试题解析：（1）①二次函数
，当y=2时，2=
，解得
，
，∴AB=
．
∵平移得到的抛物线L1经过点B，∴BC=AB=，∴AC=．
②作抛物线L2的对称轴与AD相交于点N，如图2，根据抛物线的轴对称性，得BN=
DB=
，∴OM=
．
设抛物线L2的函数表达式为
，由①得，B点的坐标为（
，2），∴
，解得a=4．∴抛物线L2的函数表达式为
；
（2）如图3，抛物线L3与x轴交于点G，其对称轴与x轴交于点Q，过点B作BK⊥x轴于点K，设OK=t，则AB=BD=2t，点B的坐标为（t，），根据抛物线的轴对称性，得OQ=2t，OG=2OQ=4t．
设抛物线L3的函数表达式为
，∵该抛物线过点B（t，），∴
，∵t≠0，∴，由题意得，点P的坐标为（2t，
），则
，解得：
，
，EF=
，∴．
轻松暑假总复习系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC相交于N，连接MN，DN．请你判定四边形BMDN是什么特殊四边形，并说明理由． 
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．（不写解答过程，直接写出结果）
（1）若△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称，则点A1的坐标为 ；
（2）将△ABC向右平移4个单位长度得到△A2B2C2，则点B2的坐标为 ；
（3）将△ABC绕O点顺时针方向旋转90°，则点C走过的路径长为 ；
（4）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，则点P的坐标为 ．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】已知∠MAN=120°，AC平分∠MAN，点B、D分别在AN、AM上． 
（1）如图1，若∠ABC=∠ADC=90°，请你探索线段AD、AB、AC之间的数量关系，并证明之；
（2）如图2，若∠ABC+∠ADC=180°，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A=60°，∠ABD=24°，则∠ACF的度数为（ ） 
A.48°
B.36°
C.30°
D.24°
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表：
（1）如果n =8时，那么S的值为；
（2）根据表中的规律猜想：用n的代数式表示S的公式为S=2+4+6+8+…+2n =；
（3）根据上题的规律计算102+104+106+…+2006的值(要有计算过程).
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