Question

①已知：x=2-

10

，求代数式x²-4x-6的值．
②已知Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=

3

4

，BC=12，求AC和cosB．

Answer 1

分析：①化成（x-2）²-10的形式，代入求出即可．
②根据锐角三角函数的定义得出tanA=

BC

AC

=

3

4

，把BC=12代入求出即可．根据勾股定理求出AB，解直角三角形即可求出cosB．

解答：解：①∵x=2-

10

，
∴x²-4x-6
=（x-2）²-10
=（2-

10

-2）²-10
=10-10
=0．

②
∵tanA=

BC

AC

=

3

4

，BC=12，
∴AC=16，
由勾股定理得：AB=

122+162

=20，
∴cosB=

BC

AB

=

12

20

=

3

5

．

点评：本题考查了解直角三角形，勾股定理，二次根式的混合运算和求值的应用，注意：在Rt△ACB中，∠ACB=90°，sinA=

∠A的对边

斜边

，cosA=

∠A的邻边

斜边

，tanA=

∠A的对边

∠A的邻边

．