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    已知13=1=×12×22 
          
           
          
    （1） 猜想：+…+；
    （2）计算：+…+的结果。
    解：（1）n；n+1；（2）=25 502 500
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    探究题：已知：1-
    1
    2
    =
    1
    1×2
    ，
    1
    2
    -
    1
    3
    =
    1
    2×3
    ，
    1
    3
    -
    1
    4
    =
    1
    3×4
    …
    （1）观察上面式子的规律，请你猜测并写出第五项；
    （2）上述的规律用一般的式子可以表示为：
    1
    n
    -
    1
    n+1
    =
    1
    n(n+1)
    （n为正整数）；试证明它的正确性；
    （3）请直接用上述的结果计算
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +
    1
    4×5
    +…+
    1
    x(x+1)
    （x为正整数）的值．

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    科目：初中数学 来源：2011-2012学年福建泉州第三中学七年级上期中考试数学试卷（带解析） 题型：解答题

    已知13 =" 1" =×12×22, 13+23=9=×22×32,13 + 23 + 33 =" 36" =×32×42, …，按照这个规律完成下列问题：
    (1)13+23+33+43+53=________=× (    )2 × (    )2
    (2)猜想：13+23+33+…+n3=___________
    (3)利用(2)中的结论计算：（写出计算过程）
    113+123 + 313+143 + 153+163 + ……+393+403.

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    科目：初中数学 来源：2014届福建泉州第三中学七年级上期中考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知13 = 1 =×12×22, 13+23=9=×22×32,13 + 23 + 33 = 36 =×32×42, …，按照这个规律完成下列问题：

    (1)13+23+33+43+53=________=× (    )2 × (    )2

    (2)猜想：13+23+33+…+n3=___________

    (3)利用(2)中的结论计算：（写出计算过程）

    113+123 + 313+143 + 153+163 + ……+393+403.

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    已知13=1=数学公式×12×22，13+23=9=数学公式×22×32，13+23+33=36=数学公式×32×42，…，按照这个规律完成下列问题：
    （1）13+23+33+43+53=________=数学公式×________2×________2．
    （2）猜想：13+23+33+…+n3=________．
    （3）利用（2）中的结论计算：（写出计算过程）113+123+313+143+153+163+…+393+403．

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