Question

【题目】如图，四边形 是平行四边形，点 在 轴上，反比例函数 的图象经过点 ，且与边 交于点 ，若 ，则点 的坐标为 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解 ：
∵反比例函数y=(x>0)的图象经过点A(5,12)，
∴k=12×5=60，
∴反比例函数的解析式为y=，
设D(m,)，
由题可得OA的解析式为y=x, 又AO∥BC，
∴可设BC的解析式为y=x+b，
把D(m,)代入,可得m+b=，
∴b=m，
∴BC的解析式为y=x+-m
令y=0,则x=m,即OC=m，
∴平行四边形ABCO中,AB=m，
如图所示,过D作DE⊥AB于E,过A作AF⊥OC于F,则△DEB∽△AFO，
∴DB∶DE=AO∶AF,而AF=12,DE=12,OA=13,
∴DB=13
∵AB=DB，
∴m=13，
解得m1=5,m2=8，
又∵D在A的右侧，即m>5，
∴m=8，
∴D的坐标为(8).
故答案为：(8,).
用待定系数法求出反比例函数的解析式为y=，再设出D点的坐标设D(m,)用待定系数法求出OA的解析式，根据OA∥BC，进而设出BC的解析式为y=x+b，将点D的坐标代入可以表示出b=m，进而BC的解析式为y=x+-m，令y=0,则x=m,即OC=m，根据平行四边形对边相等得出AB=m，如图所示,过D作DE⊥AB于E,过A作AF⊥OC于F,则△DEB∽△AFO，根据相似三角形对应边成比例得出DB∶DE=AO∶AF,而AF=12,DE=12,OA=13,进而得出DB=13，根据AB=DB，列出关于m的方程，求解得出m的值，根据D在A的右侧，即m>5，得出D点的坐标。